Question

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

Answer 1

(1)主要根據(jù) ，那么得到線線平行。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于直線的方向向量和平面的法向量平行來(lái)表示證明。
(3)

解析試題分析：（1），

又面，———————————4分
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。
則————————7分

即
，即，又
————————————————————————————9分
（3）由（2）得，是面的一個(gè)法向量，——————————————11分
設(shè)，則，
則
————————————————————————————————14分
考點(diǎn)：線面平行，線面垂直
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于空間中的平行和垂直的證明，以及角的求解是立體幾何重點(diǎn)考查的題型之一，通常可以用幾何法或向量法來(lái)得到。屬于中檔題。