Question

對于平面M與平面N，有下列條件：①M、N都垂直于平面Q； ②M、N都平行于平面Q； ③M內不共線的三點到N的距離相等； ④直線l在面M外，m是平面M內的兩條直線，且l∥M，m∥N； ⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M； l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件的個數（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：通過舉反例可得①、③、④不正確；根據面面平行的定義，可得②正確；根據線面平行的判定定理和面面平行的性質，可得⑤正確，由此可得正確答案．

解答：解：對于①，由長方體過同一個頂點的三個側面，可知垂直于同一個平面的兩個平面可能相交，故①不正確；
對于②，由兩個平面互相平行的定義，可得平行于同一個平面的兩個平面互相平行，故②正確；
對于③，當三角形ABC的中位線DE在平面M內時，A、B、C三點到平面M的距離相等，
若平面N為三角形ABC所在的平面，則平面M、N是相交平面，故③不正確；
對于④，若m、l是平行線，l在N內與平面M、N的交線n平行，且m在M內與平面M、N的交線n平行，
則M、N不平行，故④不正確；
對于⑤，過空間一點P分別作直線l、m的平行線a、b，則相交直線a、b是平面M的平行線，
故a、b確定的平面P與平面M平行，同理平面P與平面N平行，由平行平面的傳遞性，可得平面M、N互相平行，故⑤正確．
所以正確的有②⑤，共2個
故選B

點評：本題給出幾個條件，要求我們判定能使平面M、N平行的充分條件，著重考查了線面平行的判定、面面平行的定義與性質等知識，屬于基礎題．