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設等比數列{an}的前n項和為Sn．若S3+S6=2S9，求數列的公比q．
若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設矛盾，q≠1．
又依題意S3+S6=2S9
可得
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q
=
2a1(1-q9)
1-q

整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．
（2q3+1）（q3-1）=0，
∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0
∴q=-
34
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

）已知{an}是等比數列，,則公比q=
A．B．-2C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數列{an}中，若a1a2a3=2，a2a3a4=16，則公比q=（　�。�
A．
1
2
B．2C．2
2
D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個等比數列的前三項依次是a，2a+2，3a+3，則-13
1
2
是否是這個數列中的一項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等比數列{an}中，a1+a2=8，a3-a1=16，則a3等于（　�。�
A．20B．18C．10D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是首項為a1，各項均為正數的等比數列，其前n項和為Sn，且有5S2=4S4．
（1）求數列{an}的公比q；
（2）設bn=q+Sn，試問{bn}是否為等比數列？若是求出a1的值；若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列{an}滿足an＞0，n=1，2，3，…且a5•a2n-5=22n（n≥3），則n≥1時，log2a1+log2a2+log2a3+…log2an=（　　）
A．n（2n-1）B．
n(n+1)
2
C．n2D．（n-1）2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.設α、β是方程x2-2x+k2=0的兩根，且α,α+β,β成等比數列，則k=    。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列與等比數列的有關公式
名稱等差數列等比數列
定義
通項公式
（2個）
重要性質m+n=p+q

中項
前n項和公式
（2個）
SK，S2K-SK，S3K-S2K的關系

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