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函數y=-cos(
π
3
-
x
2
)的單調遞增區間是
 
．
分析：原函數的單調遞增區間，就是求函數y=cos(
x
2
-
π
3
)的遞減區間，結合y=cosx的單調性即可求得結果．
解答：解：函數y=-cos(
π
3
-
x
2
)的單調遞增區間，即求函數y=cos(
x
2
-
π
3
)的遞減區間，
所以2kπ≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+π，
故4kπ+
2π
3
≤x≤4kπ+
8π
3

故答案為：[4kπ+
2π
3
，4kπ+
8π
3
]，k∈Z
點評：本題考查余弦函數的單調性，在求單調區間時，應先把x的系數變為正數后再求單調區間，很多同學易忽視這一點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)的最小正周期是T=
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin2x的圖象，只需要將函數y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③函數f（x）=ax2-2ax-1有且僅有一個零點，則實數a=-1；
④要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．
⑤非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中所有真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin(
5π
2
-2x)（x∈R）是偶函數；
②函數f(x)=cos2x-
1
2
（x∈R）的周期為π；
③函數y=sin(x+
π
4
)在閉區間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數；
④將函數y=cos(2x-
π
3
)（x∈R）的圖象向左平移
π
3
個單位，得到函數y=cos2x的圖象．
其中正確的命題的序號是：
①②
①②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到函數y=cos(2x+
π
6
)的圖 象，只需將y=f（x）的圖象（　　）

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