Question

（2013•珠海二模）通過隨機詢問某校100名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；
（3）根據(jù)以下列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？
性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表  單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	40	30	70
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	50	50	100

統(tǒng)計量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
概率表

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．
（2）從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件，其中，事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個的基本事件，由此求得所求的概率．
（3）根據(jù)性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為4.762＞3.841，再根據(jù)P（K²≥3.841）=0.05，得出有多大把握認為學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)．

解答：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有

5

50

×30=3名，
樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有

5

50

×20=2 名．…（2分）
（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的3名女生為a₁、a₂、a₃，不看營養(yǎng)說明的2名女生為b₁、b₂，
從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件為：（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）； （a₁、b₁）；
（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）．…（5分）
其中，事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個的基本事件：（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；
（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）．…（7分）
所以所求的概率為P（A）=

6

10

=

3

5

．…（9分）
（3）性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	40	30	70
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	50	50	100

假設(shè)H₀：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則K²應(yīng)該很小．
根據(jù)題中的列聯(lián)表得K²=

100×(40×20-30×10)2

70×30×50×50

≈4.762＞3.841，…（11分）
由P（K²≥3.841）=0.05，
有95%的把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)．

點評：本題主要考察讀圖表、抽樣方法、隨機事件的概率、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題．