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已知一次函數f（x）滿足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（Ⅰ）求這個函數的解析式；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-x2，求函數g（x）的零點．
分析：（Ⅰ）利用待定系數法即可求這個函數的解析式；
（Ⅱ）根據函數零點的定義由g（x）=f（x）-x2=0，即可求函數g（x）的零點．
解答：解：（I）設f（x）=kx+b，（k≠0）------（1分）
由條件得：
2(2k+b)-3(k+b)=5
2b-(-k+b)=1
，-------（3分）
解得
k=3
b=-2
，--------（5分）
故f（x）=3x-2；----（6分）
（ II）由（I）知g（x）=3x-2-x2，
即g（x）=-x2+3x-2，-----（7分）
令-x2+3x-2=0，
解得x=2或x=1，------（9分）
∴函數g（x）的零點是x=2和x=1．-----------（11分）
點評：本題主要考查待定系數法求函數的解析式，以及二次函數的零點的求法，直接解方程即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）當a=3時，解不等式|f（x）|＜4；
（2）設函數g（x）=f（sin2x）（-
π
6
≤x≤
π
3
）的最大值為4，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）滿足f（2）=-5，f（0）=1，則函數f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）=ax+b圖象經過點A（0，-1），B（1，1），則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知一次函數f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）=kx+b的圖象經過點（3，1），且g（x）=x•f（x）圖象關于直線x=1對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若x0滿足g(x0)+
12
＜0，試判斷g（x0+2）的符號．

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