Question

(本題滿分14分) 已知函數是定義域上的奇函數,且;函數是上的增函數，且對任意，總有
(Ⅰ)函數的解析式;
(Ⅱ)判斷函數在上的單調性,并加以證明;
(Ⅲ)若,求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)
(2)略
(3)

解（Ⅰ)∵是奇函數,
∴對定義域內的任意的,都有,
即
整理得：  
∴   
又∵
∴,解得                   
∴所求解析式為…………………………………4分
（Ⅱ)由Ⅰ)可得
任取,
則由于


∴
令得 
∴
又函數的定義域為
∴為奇函數
∵又
∴
∴即為
∴又函數是上的增函數
∴得 
∴的取值范圍是……………………………………14分