Question

已知命題p：函數y=2sin3x的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數y=2sin(x-

π

6

)的圖象；q：函數y=sin²x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　　）

A．p∨q

B．p∧q

C．p∧（?q）

D．p∨（?q）

Answer 1

分析：命題p：函數y=2sin3x的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數y=2sin3（x-

π

6

）≠2sin（x-

π

6

），可得命題p假；對命題q，將y=sin²x+2sinx-1配方即可判斷其真假，從而得到答案．

解答：解：∵命題p：函數y=2sin3x的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數y=2sin3（x-

π

6

）≠2sin（x-

π

6

），
∴命題p假；
又命題q，將y=sin²x+2sinx-1=（sinx+1）²-2，
∴y_max=2（此時sinx=1）．
∴命題q為假命題，￢q為真．
∴p∨￢q為真．
故選D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查復合命題的真假判斷，考查配方法求二次函數的值域及正弦函數的性質，考查學生綜合運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．