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下列四個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”則￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
③對于平面向量
a
，
b
，
c
，若 
a
≠
b
，則
a
•
c
=
b
•
c
；
④已知u，v為實數，向量
a
，
b
不共線，則u
a
+v
b
=0的充要條件是u=v=0．
其中真命題有______（填上所有真命題的序號）．
①根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”可知：命題“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命題
應為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，因此①是真命題；
②根據命題“?x∈R，結論q成立”的非命題是“?x∈R，結論q的反面成立”可知：若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”則￢P是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故②是真命題；
③若
a
-
b
與非零向量
c
不垂直，則(
a
-
b
)•
c
≠0，可知③是假命題；
④我們知道：當u=v=0時，u
a
+v
b
=0；若向量
a
與
b
不共線，由u
a
+v
b
=
0
，則u=v=0，由上可知：若u，v為實數，向量
a
，
b
不共線，u
a
+v
b
=
0
的充要條件是u=v=0．因此④是真命題．
故真命題是①②④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數f（x）在區間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
X
，
.
Y
)
④若關于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有正確的命題）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，則∠C＞∠B”的逆命題；（2）“若ab=0，則a=0”的逆否命題；（3）“若a=b，則a2=b2”的否命題；（4）“若ac=cb，則a=b”的逆命題．其中是真命題的為
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西師大附中高三年級10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：

①命題“若，則”的逆否命題為假命題；

②命題：任意,都有，則“非”：存在，使；

③“”是“函數為偶函數”的充要條件；

④命題：存在，使 ；

命題：△ABC中，，那么命題“‘非’且”為真命題．

其中正確的個數是（    ）

A．         B．            C．        D． 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省晉中市平遙中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給定下列四個命題：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，則∠C＞∠B”的逆命題；（2）“若ab=0，則a=0”的逆否命題；（3）“若a=b，則a2=b2”的否命題；（4）“若ac=cb，則a=b”的逆命題．其中是真命題的為    ．

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科目：高中數學 來源：2013年安徽師大附中高考數學七模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：命題p1：“a=0，b≠0”是“函數y=x2+ax+b為偶函數”的必要不充分條件；命題p2：函數是奇函數，則下列命題是真命題的是（ ）
A．p1∧p2
B．p1∨¬p2
C．p1∨p2
D．p1∧¬p2

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