Question

如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于　　　　　　　．

Answer 1

試題分析：取A₁B₁的中點E，由三角形的中位線的性質可得∠EGH或其補角即為異面直線A₁B與GH所成的角．判斷△EGH為等邊三角形，從而求得異面直線A₁B與GH所成的角的大小．解：取A₁B₁的中點E，則由三角形的中位線的性質可得GE平行且等于A₁B的一半，故∠EGH或其補角即為異面直線A₁B與GH所成的角．設正方體的棱長為1，則EG=，A₁B==GH=EH，故△EGH為等邊三角形，故∠EGH=60°。
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題