Question

某競猜活動有4人參加，設計者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對一道填空題得2分，答對一道選擇題得1分，答錯得0分，若得分總數大于或等于4分可獲得紀念品，假定參與者答對每道填空題的概率為，答對每道選擇題的概率為，且每位參與者答題互不影響．
（Ⅰ）求某位參與競猜活動者得3分的概率；
（Ⅱ）設參與者獲得紀念品的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定某位參與競猜活動者得3分，包括答對一道填空題且只答對一道選擇題、答錯填空題且答對三道選擇題，求出相應的概率，即可得到結論；
（Ⅱ）確定隨機變量ξ的取值，求出相應的概率，可得分布列與期望．
解答：解：（Ⅰ）答對一道填空題且只答對一道選擇題的概率為，
答錯填空題且答對三道選擇題的概率為（對一個4分）
∴某位參與競猜活動者得3分的概率為；         …（7分）
（Ⅱ）由題意知隨機變量ξ的取值有0，1，2，3，4．
又某位參與競猜活動者得4分的概率為
某位參與競猜活動者得5分的概率為
∴參與者獲得紀念品的概率為…（11分）
∴，分布列為，k=0，1，2，3，4
即

ξ	0	1	2	3	4
P

∴隨機變量ξ的數學期望Eξ=．…（14分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．