Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

 
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

Answer 1

（1）老年人的比例的估算值為；（2）有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)；(3)采用分層抽樣的方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法好.

解析試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，用需要幫助的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)去估計(jì)需要幫助的老年人的比例即可；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)的計(jì)算公式先得到的觀測(cè)值，進(jìn)而跟比較，如果比大，就可能認(rèn)為有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，否則沒(méi)有；(3)因?yàn)樵摰貐^(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，所以采用分層抽樣更好.
（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為      5分
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算得
由于，所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)    10分
(3)由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好    12分.
考點(diǎn)：1.古典概型；2.獨(dú)立性檢驗(yàn)；3.隨機(jī)抽樣.