Question

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）求分數在[70,80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40,70）記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）平均分為：71

（Ⅲ）所以X的分布列為

【解析】（Ⅰ）利用直方圖中的頻率之和為1，求出所給區(qū)間的概率，再補充頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用求平均數的公式求解即可；（Ⅲ）先求出隨機變量的取值即相應的概率，再根據分布列的概念和期望定義求出

（Ⅰ）設分數在[70,80）內的頻率為x,根據頻率分布直方圖，則有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅱ）平均分為：

（Ⅲ）學生成績在[40,70）的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2.

所以X的分布列為