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已知橢圓的方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1，則實數k的取值范圍是
（1，5）∪（5，9）
（1，5）∪（5，9）
．
分析：根據橢圓的標準方程的形式，建立關于k的不等式組，解之即可得到實數k的取值范圍．
解答：解：∵方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，
∴
9-k＞0
k-1＞0
9-k≠k-1
，解之得1＜k＜9且k≠5，
由此可得實數k的取值范圍是（1，5）∪（5，9）．
故答案為：（1，5）∪（5，9）
點評：本題給出含有參數的二次方程表示橢圓，求參數k的范圍．著重考查了橢圓的標準方程及其簡單性質的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
5
=1，則此橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1，則該橢圓的長半軸長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
9
+
y2
4
=1及點M（1，1）．
（1）直線l過點M與橢圓E相交于A，B兩點，求當點M為弦AB中點時的直線l方程；
（2）直線l過點M與橢圓E相交于A，B兩點，求弦AB的中點軌跡；
（3）（文）斜率為2的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，求弦AB的中點軌跡．
（3）（理）若橢圓E上存在兩點A，B關于直線l：y=2x+m對稱，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
5
=1，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
4
9
D．
5
9

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