Question

如圖，已知中，，點是邊上的動點，動點滿足（點按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；
（2）求△面積的最大值．

Answer 1

（1）;（2）

試題分析：（1）由所以點N在AC上，利用等積法求出AM,再根據求出AN的值.在三角形AMN中應用余弦定理即可得到結論.
（2）假設，即可表示.利用等積法求出AM，再根據.求出AN.三角形ABN中表示出面積，利用三角函數的最值的求法，求出△面積的最大值.
試題解析：（1）由得點在射線上，，
因為的面積等于△與△面積的和，
所以，
得：，                             3分
又，所以，即，
，即；            6分
（2）設，則，因為的面積等于△與△面積的和，所以，
得：，                     7分
又,所以,即，
所以△的面積
即          10分
（其中：為銳角），
所以當時，△的面積最大，最大值是．      12分