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（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

（1）（2）（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，證明k1＋k2=0即可.

解析試題分析：（1）設橢圓方程為，
,則，∴橢圓方程.
（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m,又 ,
∴l的方程為：,
由,
∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
     
∴m的取值范圍是
（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可
設
 可得
而

,
∴k1＋k2=0,故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
考點：本小題主要考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關系，橢圓的性質.
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系的綜合問題．考查了學生轉化和化歸思想的運用，統籌運算的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當AB⊥軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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