Question

已知f（x）是定義域為R的奇函數，設f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果對于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（ ）
A．1
B．2
C．16
D．18

Answer 1

【答案】分析：欲求f（9），由于都有f（x）+f（x+1）=2成立，故可得f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），由題可得f（1），從而問題得以解決．
解答：解：∵f（x）+f（x+1）=2成立，
故f（8）+f（9）=2，
為了求f（9），只要求f（8），
依此類推，f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），
∵f（x）=|x|，x∈（0，1]，
∴f（1）=1，
∴f（9）=1．
故選A．
點評：抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．