已知非空集合A、B滿足A?B,以下四個命題中錯誤的是( )
A.若x∈A,則x∈B是必然事件
B.若x∈B,則x∈A是隨機事件
C.若x∉B,則x∉A是必然事件
D.若x∉A,則x∈B是不可能事件
【答案】分析:先根據非空集合A,B滿足A⊆B,包含兩種情況:A?B或A=B,結合子集的概念和事件的概念,從而對四個選項時行判斷.
解答:解:非空集合A,B滿足A⊆B,包含兩種情況:A?B或A=B.
四個命題:A:對任意的x∈A,由于集合A是B的子集,A中的元素都是B中的元素,故都有x∈B;故若x∈A,則x∈B是必然事件正確;
B:若x∈B,則x∈A,可能正確也可能不正確,是隨機事件,故正確:
C:對任意x∉B,都有x∉A 是“對任意的x∈A,都有x∈B”的逆否命題,根據互為逆否命題同真同假,故正確;
D:當A=B時,不存在x∉A時,x∈B.當A?B時,存在x∉A時,x∈B.故若x∉A,則x∈B是隨機事件.故錯;
故選D.
點評:本小題主要考查全稱命題、特稱命題等基礎知識,考查推理能力,考查化歸與轉化思想.屬于基礎題.