Question

（理）橢圓

x2

4

+y2=1上的點到直線x-

3

y+10=0的最近距離d=（　　）

• A．4
• B．

  7

• C．

  10- 7

  2

• D．10-

  7

Answer 1

分析：設橢圓

x2

4

+y2=1上的點P（2cosθ，sinθ），利用點到直線間的距離公式d=

|2cosθ- 3 sinθ+10|

2

=

| 7 sin(θ+φ)+10|

2

即可得到所求答案．

解答：解：∵橢圓

x2

4

+y2=1的參數方程為：

x=2cosθ y=sinθ

，
∴設橢圓

x2

4

+y2=1上的點P（2cosθ，sinθ），
則點P到直線x-

3

y+10=0的距離d=

|2cosθ- 3 sinθ+10|

2

=

| 7 sin(θ+φ)+10|

2

（tanφ=-

2 6

3

），
∴d_min=

10- 7

2

．
故選C．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解決的關鍵在于根據橢圓的參數方程設出橢圓

x2

4

+y2=1上的點P（2cosθ，sinθ），著重考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．