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 （本大題14分）

已知函數定義域為，且滿足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）求證：，。        

（Ⅲ）設。求證：，.

 

【答案】

（1），

  （2）見解析；（3）

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）求解導數，然后判定單調性，然后分析最值。

（2）求解導數可知

（3）構造函數，利用導數分析最值，進而證明不等式。

解：（1），

  （2）求導可知：

（3），

   故，令

   求導易知最大值為，而，且

   故

 

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科目：高中數學 來源：寧波市2010屆高三三模考試文科數學試題 題型：解答題

（本小題14分）已知中，的對邊分別為，且, .（1）若，求邊的大小；  （2）求邊上高的最大值．

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（本小題14分）

已知橢圓的一個頂點為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，

     求△AOB面積的最大值．

 

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（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三上學期10月月考文科數學卷 題型：解答題

（本大題14分）已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；

（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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