Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

B．“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

C．命題“對任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1＜0”

D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析：根據否命題的定義，寫出原命題的否命題，比照后可判斷①；
根據充要條件的定義，判斷“x=6”是“x²-5x-6=0”的充要關系，可判斷②；
根據全稱命題的否定方法，求出原命題的否定命題，可判斷③；
根據三角函數的定義，可判斷原命題的真假，進而根據互為逆否命題的真假性相同，可判斷④；

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
“x=6”時，“x²-5x-6=0”成立，但“x²-5x-6=0”時“x=6或x=-1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；
命題“對任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1≤0”，故C錯誤；
命題“若x=y，則cosx=cosy”為真命題，故命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題也為真命題，故D正確；
故選D

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，全稱命題的否定，是命題與邏輯的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．