Question

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質檢部每天從每位師傅制作的10件產品中隨機抽取4件進行檢查，若發(fā)現有次品，則當天該師傅的產品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
（1）求兩天中李師傅的產品全部通過檢查的概率；
（2）若廠內對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求李師傅在這兩天內得分的數學期望．

Answer 1

分析：（1）先根據等可能事件的概率公式分別求出李師傅產品第一天通過檢查的概率與第二天產品通過檢查的概率，然后根據相互獨立事件的概率乘法公式求出兩天中李師傅的產品全部通過檢查的概率即可；
（2）記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2，然后根據相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，最后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：（1）李師傅產品第一天通過檢查的概率為P1=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，
第二天產品通過檢查的概率為P2=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

，
∴李師傅這兩天產品全部通過檢查的概率P=P1P2=

1

5

．
（2）記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2．
∵P(ξ=0)=

2

3

×

2

5

=

4

15

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

3

+

1

3

×

2

5

=

8

15

，P(ξ=2)=

3

5

×

1

3

=

1

5

∴Eξ=0×

4

15

+1×

8

15

+2×

1

5

=

14

15

．
答：李師傅在這兩天內得分的數學期望 

14

15

．

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及相互獨立事件的概率乘法公式和離散型隨機變量的數學期望，屬于中檔題．