Question

某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/°C	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：，）

Answer 1

【答案】分析：（1）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．
解答：解：（1）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，
m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），
（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個
設“m，n均不小于25”為事件A，
則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）
所以，
故事件A的概率為
（2）由數據得，，
，，
由公式，得，
所以y關于x的線性回歸方程為
（3）當x=10時，，|22-23|＜2，
當x=8時，，|17-16|＜2
所以得到的線性回歸方程是可靠的．
點評：本題考查回歸直線方程的計算與應用，涉及古典概型的計算，是基礎題，在計算線性回歸方程時計算量較大，注意正確計算．