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已知數列{an}的前n項和是sn=-
3
2
n2+
205
2
n，
（1）求數列的通項公式an；
（2）求數列{|an|}的前n項和．
解，（1）當n=1時，a1=s1=-
3
2
×12+
205
2
=101，
當n≥2時an=sn-sn-1=-
3
2
×n2+
205
2
n-[-
3
2
(n-1)2+
205
2
(n-1)]=104-3n，
把n=1代入上式a1=104-3×1=101，
∴數列的通項公式an=-3n+104．
（2）∵數列{an}的首項為正，是一個遞減數列，先正后負，
令an≥0則n＜
104
3
=34
2
3
，
數列前34為正，后面的項全為負，
設數列{|an|}的前n項和為Tn，
則當n≤34，Tn=-
3
2
n2+
205
2
n，
當n≥35時，Tn=S34-(Sn-S34)=
3
2
n2-
205
2
n+3502，
∴數列{|an|}的前n項和為
-
3
2
n2+
205
2
n，n≤34
3
2
n2-
205
2
n+3502，n＞35
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是數列的前項和，，.
⑴求的通項；
⑵設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=16，數列{bn}是公差為-1的等差數列，且bn=log2an
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）在數列{bn}中，若存在正整數p，q使bp=q，bq=p（p＞q），求p，q得值；
（Ⅲ）若記cn=an•bn，求數列{cn}的前n項的和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}的前n項和公式是Sn，若an=
1
n(n+2)
，則S8等于（　　）
A．
29
45
B．
45
29
C．
5
9
D．
3
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=9，S6=66．
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項的和Sn；
（2）設數列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設數列{Cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n項和為3，則項數n的值為（　　）
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是一個等差數列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）設Cn=
5-an
2
，bn=2cn求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{an}的通項公式；
（2）若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．

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