Question

已知函數,為正整數.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數列的通項公式為(),求數列的前項和;
(Ⅲ)設數列滿足:,,設,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數n,恒成立,試求m的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650

試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即 
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴,          10分
(Ⅲ) 解：∵,∴對任意的. 
∴即.
∴.
∵∴數列是單調遞增數列.
∴關于n遞增. 當, 且時, .
∵ 
∴
∴ 
∴.而為正整數,
∴的最大值為650                                  16分
點評：本題主要考查的是數列求和，其中用到了倒序相加，裂項相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項與倒數第n項之和為定值的數列，列項相消一般適用于通項公式為
的形式的數列