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有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．

 

r

【解析】如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據切線性質知當球在容器內時，水的深度為3r，水面半徑BC的長為r，則容器內水的體積為V＝V圓錐－V球＝(r)2·3r－r3＝r3，

將球取出后，設容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內水的體積為V′＝2h＝h3，由V＝V′，得h＝r

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-7-2練習卷（解析版） 題型：選擇題

設隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，函數f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是，則μ＝ (　　)．

A．1 B．4 C．2 D．不能確定

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-6-1練習卷（解析版） 題型：填空題

直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-5-2練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-5-2練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是 (　　)．

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-5-1練習卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)．

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-4-2練習卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)對任意m∈N*，將數列{an}中落入區間(9m,92m)內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-4-1練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知{an}為等比數列，下面結論中正確的是(　　)．

A．a1＋a3≥2a2 B．＋≥2

C．若a1＝a3，則a1＝a2 D．若a3>a1，則a4>a2

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-2-2練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是 (　　)．

A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0

C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0

D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0

 

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