Question

不等式log（x-1）^（2x-3）＞log（x-1）^（x-2）成立的一個充分不必要條件是（　　）

A．x＞2

B．x＞4

C．1＜x＜2

D．x＞1

Answer 1

分析：根據log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價于x＞2，要找出它的一個充分不必要條件，只要找出由條件可以推出x＞2，反之不成立的條件，即要找出一個是不等式x＞2表示的集合的真子集即可．

解答：解：log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價于

x-1＞1 2x-3＞x-2＞0

或

0＜x-1＜1 x-2＞2x-3＞0

，
解得：x＞2，或x∈∅，
即log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價于x＞2，
要找出它的一個充分不必要條件，只要找出由條件可以推出x＞2，
反之不成立的條件，
即要找出一個范圍比不等式的范圍{x|x＞2}小的真子集即可，
只有B選項合格．
故選B．

點評：本題主要考查了充分條件與必要條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是把命題之間的關系轉化為集合之間的包含關系，本題是一個基礎題．