(2014·成都模擬)已知函數f(x)=x2+
+alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1,x2總有不等式
[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的“凹函數”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數”.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數關系式并指出其定義域；
（2）問當
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
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已知函數
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
（1）求實數
的值；
（2）求
在區間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
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設函數
定義在
上，
，導函數
，
．
（1）求
的單調區間和最小值；
（2）討論與
的大小關系；
（3）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）函數
在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求a的取值范圍．
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在
及
處取得極值．
、
的值；（2）求
的單調區間．
，
.
是不等式
的解集的子集，求
的取值范圍；
，在函數
圖像上任取兩點
、
，若存在
恒成立，求
的最大值.
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.
的單調增區間；
，求函數