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將函數f（x）=2sin（2x+
π
3
）-3的圖形按向量
.
a
=（m，n）平移后得到函數g（x）的圖形，滿足g（
π
4
-x）=g（
π
4
+x）和g（-x）+g（x）=0，則向量
.
a
的一個可能值是（　　）
分析：由于函數g（x）的圖形，滿足g（
π
4
-x）=g（
π
4
+x）表示其圖象關于直線x=
π
4
對稱；滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數，圖象關于原點對稱，畫出函數f（x）=2sin（2x+
π
3
）-3的圖形，可知，其圖形按向量
.
a
=（
π
6
，3）平移后得到函數g（x）的圖形圖象關于直線x=
π
4
對稱，關于原點對稱，從而得出正確選項．
解答：解：函數g（x）的圖形，滿足g（
π
4
-x）=g（
π
4
+x）表示其圖象關于直線x=
π
4
對稱；
滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數，圖象關于原點對稱，
畫出函數f（x）=2sin（2x+
π
3
）-3的圖形，可知，
其圖形按向量
.
a
=（
π
6
，3）平移后得到函數g（x）的圖形圖象關于直線x=
π
4
對稱，關于原點對稱，
故選B．
點評：本小題主要考查函數對稱性的應用、函數奇偶性的應用、平面向量的綜合題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F按向量
a
=(
π
6
，3)，平移得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=
π
4
，則θ的一個可能取值是（　　）
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，所得圖象關于直線（
π
8
，0）對稱，則φ的最小正值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F向右平移
π
6
，再向上平移3個單位，得到圖象F′，若F′的一條對稱軸方程是x=
π
4
，則θ的一個可能取（　　）
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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