Question

設S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，那么S_k+1=S_k+

 

．

Answer 1

分析：運用S_k的表達式，得出S_k+1表達式，再將兩式作差即可得出

解答：解：由S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，用K+1代替K
可得SK+1=

1

(k+1)+1

+

1

(K+1)+2

+…+

1

2(K+1)

=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2K+1

+

1

2K+2

∴SK+1-SK=

1

2K+1

+

1

2K+2

-

1

K+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

∴SK+1=SK+

1

2K+1

-

1

2K+2

故答案為

1

2k+1

-

1

2k+2

點評：處理數列的遞推關系式，從n=k 到n=k+1時，不僅要注意首項和末項的形式，還要注意表達式項數發生的變化，這樣才不會出錯．