Question

已知
(1)求函數的單調區間;
(2)求函數在  上的最小值;
(3)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)單調遞減區間是，單調遞增區間是; (2);(3) .

解析試題分析：(1)求導得，在中，由解得減區間，由解得增區間；(2)當時，無解，當時，，當時， ；(3) ，即，利用分離變量法得，構造函數，則知時有最大值，可得的范圍.
解：(1)令解得的單調遞減區間是,
令解得 的遞增區間是          4分
(2) (ⅰ)0<t<t+2<，t無解；
(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時，；
(ⅲ)，即時，在單調遞增，，
 ，                                    8分
(3)由題意:即,
,  可得,
設,
則,
令,得(舍),
當時,;當時, ,
當時,取得最大值, ,  
,
的取值范圍是 ．                                    12分
考點：分類討論的數學思想，利用導數求函數的單調區間，最值