Question

求函數y=|x²-1|+x的單調區間

單調遞增區間為[-1，

1

2

]和[1，+∞），單調遞減區間為（-∞，-1]和[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：去掉絕對值可得函數為分段函數，分別求其單調區間可得．

解答：解：當x²-1≥0，即x≥1或x≤-1時，y=x²+x-1=(x+

1

2

)2-

5

4

，
此時函數的單調遞增區間為[1，+∞），單調遞減區間為（-∞，-1]，
當x²-1＜0，即-1＜x＜1時，y=-x²+x+1=-(x-

1

2

)2+

5

4

此時函數的單調遞增區間為[-1，

1

2

]，單調遞減區間為[

1

2

，1]，
故函數的單調遞增區間為[-1，

1

2

]和[1，+∞），
單調遞減區間為（-∞，-1]和[

1

2

，1]
故答案為：單調遞增區間為[-1，

1

2

]和[1，+∞），單調遞減區間為（-∞，-1]和[

1

2

，1]．

點評：本題考查函數的單調性的判斷，去掉絕對值是解決本題的關鍵．