Question

若在區域

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

內任取一點P，則點P恰好在單位圓x²+y²=1內的概率為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  8

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△AB0及其內部．單位圓x²+y²=1位于△AB0內的部分為一個圓心角為

π

4

的扇形，由此結合幾何概型計算公式和面積公式，即可算出所求的概率．

解答：解：作出不等式組

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△AB0及其內部，其中A（1，0），B（0，1），0為坐標原點
∵單位圓x²+y²=1位于△AB0內的部分為一個扇形，其圓心角為

π

4

∴在區域

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

內任取一點P，
點P恰好在單位圓x²+y²=1內的概率為P=

S扇形

S△AOB

=

1 4 ×π×12

1 2 × 2 × 2

=

π

4

故選：A

點評：本題給出不等式組表示的平面區域內一點，求點P恰好在單位圓x²+y²=1內的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型等知識，屬于基礎題．