Question

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數在[30，50）和[130，150]的學生中共抽取3人，該3人中成績在[130，150]的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數在[30，50）和[130，150]各1人的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100
+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．
（Ⅱ）樣本中分數在[30，50）和[130，150]的學生人數分別為6人和3人，
所以抽取的3人中成績在[130，150]的有3×

3

9

=1人．
（III）由（II）知，抽取的3人中分數在[30，50）的有2人，記為a，b，
分數在[130，150]的有1人，記為c，從中隨機抽取2人，總的情形有（a，b），（a，c），（b，c）三種．
而分數在[30，50）和[130，150]各1人的情形為（a，c），（b，c）兩種，
故所求的概率為：P=

2

3

．