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對數列，規定為數列的一階差分數列，其中.對正整數，規定為的階差分數列，

其中（規定）.

（Ⅰ）已知數列的通項公式，是判斷是否為等差數

列,并說明理由；

（Ⅱ）若數列的首項，且滿足，求數列

的通項公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ） …………………4分    

則,

所以是首項為4，公差為2的等差數列. ……………………………………………6分      

（Ⅱ），即             

所以        ………………………………………………………………9分                     

      因為，所以

  猜想：         ………………………………………………………………12分                      

      證明：①當時，，符合猜想；

            ②假設時，

 當時，   

 由①②可知，     ……………………………………………………………15分

另解：由得，則是以為首項，公差為的等差數列，故，則

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對數列，規定為數列的一階差分數列，其中。對正整數k，規定為的k階差分數列，其中。

（1）       若數列首項，且滿足，求數列的通項公式；

（2）       對（1）中的數列，是否存在等差數列，使得對一切正整數都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，請說明理由；

（3）       令，設，若恒成立，求最小的正整數M的值。

 

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科目：高中數學 來源：2011屆北京市東城區示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：解答題

本小題共13分)
對數列，規定為數列的一階差分數列，其中N*)．對正整數k，規定為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）若數列的首項，且滿足，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列是等差數列，使得
對一切正整數N*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設若成立，求最小正整數的值．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省三校高三上學期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

對于數列，規定為數列的一階差分數列，其中.對自然數，規定為數列的階差分數列，其中

⑴若，則                       ；

⑵若，且滿足，則數列的通項公式為                 .

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三5月高考模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

對數列，規定為數列的一階差分數列，其中， 對自然數，規定為的階差分數列，其中．

（1）已知數列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數列，為什么？

（2）若數列首項，且滿足，求數列的通項公式。

（3）對（2）中數列，是否存在等差數列，使得對一切自然都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：解答題

本小題共13分)

對數列，規定為數列的一階差分數列，其中N*)．對正整數k，規定 為的k階差分數列，其中

．

（Ⅰ）若數列的首項，且滿足，求數列的通項公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列是等差數列，使得

對一切正整數N*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設若成立，求最小正整數的值．

 

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