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已知函數，.
(I)討論函數的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

(I)，在單調遞增；，在單調遞增，單調遞減.
(Ⅱ).

解析試題分析：(I)根據單調函數的性質，分，討論的單調性，即可得到結論.
(Ⅱ)注意到“當時，≤恒成立”，等價于在恒成立，因此，通過確定，分以下三種情況討論：
，，，得出結論：.        12分
試題解析：(I)，在單調遞增
，在單調遞增，單調遞減        6分
(Ⅱ)等價于在恒成立，

（1）當時，，所以在單調遞增，，與題意矛盾
（2）當時，恒成立，所以在單調遞減，所以
（3）當時，，所以在單調遞增，，與題意矛盾，綜上所述：        12分
考點：函數的單調性，應用導數研究函數的極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設的導數為,若函數的圖象關于直線對稱，且函數在處取得極值.
（I）求實數的值；
（II）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數，且以，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，函數.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）當時，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，當時，若，，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數試判斷函數在上的符號,并證明:
（）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過該函數圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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