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函數f（x）=sin4（x+
π
4
）-sin4（x-
π
4
）是（　　）
A、周期為π的奇函數
B、周期為π的偶函數
C、周期為2π的奇函數
D、周期為2π的偶函數
分析：利用x+
π
4
與
π
4
-x互余，利用平方差公式化簡，通過二倍角公式化為一個角的一個三角函數的形式，即可得到函數的周期與奇偶性．
解答：解：f（x）=sin4（x+
π
4
）-sin4（x-
π
4
）=sin4（x+
π
4
）-cos4（x+
π
4
）
=[sin2（x+
π
4
）+cos2（x+
π
4
）][sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）]=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）=-cos（2x+
π
2
）=sin2x．
函數的周期為：π，是奇函數；
故選A．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數的周期的求法，奇偶性的判斷，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•紅橋區一模）函數f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數ω的值等于（　　）

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