已知雙曲線
，
、
是雙曲線的左右頂點，
是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線
與直線
的斜率之積是
，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是
，求雙曲線的方程.
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已知點
，
，動點G滿足
．
（Ⅰ）求動點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知過點
且與
軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段
上是否存在點
，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓的右頂點，直線
與橢圓交于
、
兩點（在第一象限內），又
、
是此橢圓上兩點，并且滿足
，求證：向量
與
共線.
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已知橢圓
過點
，且離心率
。
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足
，試判斷直線
是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。
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已知圓
，若焦點在
軸上的橢圓
過點
，且其長軸長等于圓
的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
與
，與圓交于
、
兩點，交橢圓于另一點
，設直線的斜率為
，求弦
長；
（3）求
面積的最大值．
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如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（Ⅲ）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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；（2）
．
，設
是雙曲線上作一點，在直線
斜率都存在時，有
，這也可為雙曲線的性質吧，那本題中就是
，
，
．
，即
，焦點
到漸近線距離為
，由（1）
，從而得雙曲線方程．
，
，變形為
，
，∴
，由（1）
，∴
，因此雙曲線方程為
軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程.
經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
的取值范圍.