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設關于x函數 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實數a，使函數f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
（1）（2）不存在a；（3）.

試題分析：(1)先利用二倍角公式將化簡，將其看成的二次函數，從而轉化成求二次函數的最值問題.因為含參數，要注意定義域的范圍，對參數進行討論.
（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值為，所以無解.故不存在a，使得恒成立.
(3)本題可看成二次函數在 上遞增，只需在上單調遞減，故.
(1)設, 由知，
 



 
恒成立
由于的最大值為，所以無解.
故不存在a，使得恒成立.
(3)上的減函數，故在上遞增，只需
在上單調遞減，故
所以存在,使函數為增函數.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知 
(1)若的最小值記為，求的解析式．
(2)是否存在實數，同時滿足以下條件：①；②當的定義域為[，]時，值域為[，]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的值域為，則滿足這樣條件的函數的個數有(      )個.
A．8B．9C．26D．27

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如表：
時間(將第x天記為x)x
1
10
11
18
單價(元/件)P
9
0
1
8
而這20天相應的銷售量Q(百件/天)與x對應的點(x,Q)在如圖所示的半圓上.

(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數關系式y=f(x).
(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價P定為多少元為好?(結果精確到1元)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對任意的實數，記，若，其中奇函數在時有極小值，是正比例函數，函數與函數的圖象如圖所示,則下列關于函數的說法中，正確的是（   ）
A．為奇函數
B．有極大值且有極小值
C．的最小值為且最大值為
D．在上不是單調函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若，
且，則（   ）
A．2B．4C．8D．隨值變化

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發，路程S與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．甲比乙先出發B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙兩人的速度相同D．甲比乙先到達終點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ (x≠0)，則f()等于(　　)
A．1B．3C．15D．30

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