Question

m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出以下命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m?α，n?β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n，
其中正確命題的序號是

②④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面；②由平面垂直于平面的性質定理知m⊥β，故m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α；④由平面平行的判定定理知α∥β；⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面．

解答：解：由m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，知：
①若m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面，故①不正確；
②若m?α，n?β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，
則由平面垂直于平面的性質定理知m⊥β，∴m⊥n，故②正確；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故③不正確；
④若m⊥α，m⊥β，則由平面平行的判定定理知α∥β，故④正確；
⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故⑤不正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面的公理及其推論的應用．