Question

設f（x）是定義在[1+a，2]上偶函數，則f（x）=ax²+bx-2在區間[0，2]上是（　　）

• A、增函數
• B、先增后減函數
• C、減函數
• D、與a，b有關，不能確定

Answer 1

分析：根據偶函數定義域的特點解出a，然后根據二次函數的圖象和性質進行判斷即可．

解答：解：∵f（x）是定義在[1+a，2]上偶函數，
∴定義域關于原點對稱，
即1+a+2=0，
∴a=-3，
則f（x）=ax²+bx-2=-3x²+bx-2，
∵f（-x）=-3x²-bx-2=-3x²+bx-2，
∴-b=b，解得b=0，
∴f（x）=-3x²-2，
即拋物線開口向下，對稱軸為x=0，
則函數在區間[0，2]上是減函數．
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用和判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．