Question

配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥需甲料3 mg，乙料5 mg；配一劑B種藥需甲料5 mg，乙料4 mg．今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B兩種藥至少各配一劑，問共有多少種配制方法？

Answer 1

【答案】分析：這是一個實際生活中的最優化問題，設A、B兩種藥分別配x、y劑（x、y∈N），由A、B兩種藥至少各配一劑，甲料20 mg，乙料25 mg，可得則x≥1，y≥1，3x+5y≤20，5x+4y≤25．即約束條件，畫出可行域并分析，不難得到結論．
解答：解：設A、B兩種藥分別配x、y劑（x、y∈N），
則x≥1，y≥1，3x+5y≤20，5x+4y≤25．
上述不等式組的解集是：
以直線x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25為邊界所圍成的區域，
這個區域內的整點為：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）
（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）．
所以，在至少各配一劑的情況下，
共有8種不同的配制方法．
點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．