Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩家網絡公司，1993年的市場占有率均為A，根據市場分析與預測，甲、乙公司自1993年起逐年的市場占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市場占有率如圖所示：

         （I）求甲、乙公司第n年市場占有率的表達式；

         （II）根據甲、乙兩家公司所在地的市場規律，如果某公司的市場占有率不足另一公司市場占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經計算，2012年之前，不會出現兼并局面，試問2012年是否會出現兼并局面，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）

．

（II）2012年會出現乙公司被甲公司兼并的局面．

【解析】(I)解本小題的關鍵是讀懂甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多， 這說明甲公司每年市場占有率構成一個數列，并且這個數列是等差數列，公差為.乙公司每年市場占有率構成一個等比數列.

（II）本小題是在（I）求出兩個數列通項的基礎上，根據與進行比較確定結果.

（I）設甲公司第n年市場占有率為，依題意，是以為首項，以為公差的等差數列．    2分

∴　．······································································ 3分

設乙公司第n年市場占有率為，根據圖形可得：

·································································· 5分

．······························································································ 6分

（II）依題意，2012年為第20年，則

，，········································· 9分

∴　，即，························································· 11分

∴　2012年會出現乙公司被甲公司兼并的局面．    12分