Question

已知函數，，對R，與的值至少有一個為正數，則的取值范圍是             .

Answer 1

試題分析：當m=0時，，，很明顯不合題意；
當m>0時，>0在x>0時恒成立，所以要滿足題意需 ：x≤0時， 為正，當所以此時滿足題意；當m>4時，對稱軸<0,要滿足題意需。
當m<0時，>0在x<0時恒成立，所以要滿足題意需 ：x≥0時， 為正，又m<0時,f(x)開口向下，不可能在x≥0時f(x)恒為正。
綜上知：m的范圍為0<m<8.
點評：此題主要考查分類討論的數學思想。當二次項的系數含有字母時，要注意討論二次項系數，一般分為二次項系數為0，為正，為負進行討論。