Question

已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為

π

2

，則球心O到平面ABC的距離為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：先確定內接體的形狀，確定球心與平面ABC的關系，然后求解距離．

解答：解：顯然OA、OB、OC兩兩垂直，
如圖，設O₁為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=

2

．
∴O₁為△ABC的中心．∴O₁A=

6

3

．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=

3

3

．
故選B．

點評：本題考查球的內接體問題，球心與平面的距離關系，考查空間想象能力，是中檔題．