Question

（12分）如圖所示，三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或互相平行．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證明：如圖所示，設已知平面α、β、γ，α∩β＝l₁，β∩γ＝l₂，α∩γ＝l₃，如果l₁、 l₂、 l₃中有任意兩條交于一點P，設l₁∩ l₂＝P，即P∈l₁，P∈l₂，那么P∈α，P∈γ，則點P在平面α、γ的交線l3上，即l₁、 l₂、 l₃交于一點如（a）圖；如果l₁、 l₂、 l₃中任何兩條都不相交，那么，因為任意兩條都共面，所以l₁∥ l₂∥ l₃如（b）圖.

考點：本題主要考查線線平行、平面的基本性質，考查空間想象能力及邏輯推理論證能力。

點評：空間問題注意轉化成平面問題，這是解答立體幾何問題的基本思路。本題提供了圖形，降低了難度。