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三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示.設，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.

（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角的余弦值.
（1）證明詳見解析；（2）.

試題分析：根據(jù)側視圖和俯視圖可知，為正三角形，頂點D在底面內的射影為BD的中點O，所以兩兩互相垂直，故可以為坐標軸建立坐標系如圖所示.（1），為了證明點P是BC的中點，只需利用向量證明即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

試題解答：取BD的中點O，建坐標系如圖所示，則，，設（1）證明：設，則，.因為，所以點P是BC的中點.

（2）易平面PMN的法向量為.，設平面ABC的法向量為，則，所以.
【考點定位】1、空間直線與平面的位置關系；2、二面角.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面側面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關系是（　　）
A．b?平面αB．b⊥平面α
C．b∥平面αD．b?平面α，或b∥平面α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF=AD，M、N分別在AE、DB上運動，當F、A、D不共線，M、N不與A、D重合，且AM=DN時，有（　�。�
A．MN∥平面FAD
B．MN與平面FAD相交
C．MN⊥平面FAD
D．MN與平面FAD可能平行，也可能相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·銀川調研]已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（  ）
A．B．C．D．

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