Question

已知函數．

(1)求的單調區間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關于的方程：在區間上總有兩個不同的解．

 

Answer 1

【答案】

（1）單調遞增區間為，，單調遞減區間為

（2）當時，

（3）構造函數考慮函數，借助于導數來判定單調性，從而得到極值來判定。

【解析】

試題分析：（1）

當時可解得，或

當時可解得

所以函數的單調遞增區間為，，

單調遞減區間為                         

（2）當時，因為在單調遞增，所以

當時，因為在單減，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當時，．

綜上可知：當時，．　                        

（3）即

考慮函數，

，，

所以在區間、分別存在零點，又由二次函數的單調性可知：最多存在兩個零點，所以關于的方程：在區間上總有兩個不同的解  

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，屬于中檔題。