Question

設直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】分析：由題設知a：b：c=3：4：5⇒a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）a，b，c成等差數列．a，b，c成等差數列⇒⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5，由此知“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的充分必要條件．
解答：解：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），
a：b：c=3：4：5，
∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a，b，c成等差數列．
即“a：b：c=3：4：5”⇒“a，b，c成等差數列”．
∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），
a，b，c成等差數列，
∴，
∴，
∴4a=3b，5a=3c，
∴a：b：c=3：4：5，
即“a，b，c成等差數列”⇒“a：b：c=3：4：5”．
故選C．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意充要條件的合理運用．