Question

在整數集z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，則[k]=[5n+k]，k=0，1，2，3，4，則下列結論錯誤的是（　　）

A、2013∈[3]

B、Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

C、“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”

D、命題“整數a，b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題

Answer 1

分析：根據2013被5除的余數為3，可判斷A；根據整數集就是由被5除所得余數為0，1，2，3，4，可判斷B；令a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，根據“類”的定理可證明C的真假；舉出反例，可判斷D

解答：解：依題意2013被5除的余數為3，則A正確；
整數集就是由被5除所得余數為0，1，2，3，4的整數構成，B正確；
假設C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同類，
則m₁-m₂=0，
所以a-b∈[0]，
反之也成立；
因為a∈[1]，b∈[3]，
所以可設a=5n₁+1，b=5n₂+3，
∴a+b=5（n₁+n₂）+4∈[4]，原命題成立，逆命題不成立，
如a=5，b=9滿足a+b∈[4]，
但是a∈[0]，b∈[4]，D錯誤．
故選D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，正確理解新定義“類”是解答的關鍵．